수와 측정 단위는 생활 곳곳에 스며들어 있고, 인류의 과학 기술과 수많은 발명품의 밑거름이 되었다. 이처럼 중요한 ‘수’는 어떻게 만들어졌고, 어떤 과정을 거쳐 지금의 모습까지 발전하 게 되었을까?

초기 인류는 주로 채집과 사냥을 하며 지구 환경에 적응했다. 그 과정에서 크고 작은 것, 많고 적은 것, 높고 낮은 것 등의 비교 감각을 길렀다. 이는 양감각 기반이 되었고, 추상적인 사고가 가능해지면서 하나씩 기호로 나타내며 수를 세기 시작했다. 인류는 수를 세면서 세고 있는 각각의 수를 다양한 방법으로 표현했다. 대표적으로 눈금을 긋 거나, 자갈과 같은 도구를 나열하거나, 신체의 일부분을 하나씩 수로 대응하면서 수를 센 것을 들 수 있다.

빙하기가 끝나 농사을 짓기 시작하고 가축을 기르기 시작하면서 세어야 하는 대상이 많아지고, 대상마다 세어야 하는 개수도 점점 커지게 되었다. 점점 기존에 사용했던 방법으로 큰 수를 세기가 힘들어졌다. 수를 세어야 하는 대상이 많아지고 큰 수를 어떻게 기억할지 고민이 시작된 것이다. 이를 해결하기 위해 수를 기록하는 아이디어를 떠올리게 되었고, 문명마다 각자의 고유한 방식으로 수를 기록했다. 수를 기록하는 방식이 제각각으로 보이지만, 인류가 사용한 기록 방법은 크게 두 가지 절차로 이루어졌다.

첫번째는 큰 수를 효율적으로 세기 위해 묶음 단위인 기본수와 수 세기 방법인 진법을 결정한 것이다. 인류가 사용한 대표적인 묶음 방법은 2진법, 5진법, 10진법, 12진법, 20진법, 60진법이 있다.

두번째는 기록을 위해 수를 표현하는 방법인 기수법을 결정했다. 대표적인 기수법은 가법적 기수법, 승법적 기수법, 기호 기수법, 위치 기수법으로 모두 4가지가 있다. 각 국가들은 이러한 진법과 기수법에 적용된 원리를 선택해 사용했다.

인류는 문명의 발달과 수세기 경험이 쌓이면서 초보적인 양감각을 측정 활동으로 발전시켰다. 측정을 위해 길이, 무게, 부피 등 특징별로 분류하였고, 각각에 적합한 측정 도구와 단위를 만들었다. 측정을 시작한 초기에는 사람의 신체와 주변에서 흔히 구할 수 있는 재료를 이용하여 단위를 정하고 도구를 만들었다. 그러다 16, 17세기 갈릴레이, 뉴턴 등의 활약으로 과학에 대한 관점이 변하기 시작하면서 측정에 더욱 관심을 가지게 되었고, 프랑스 대혁명을 계기로 도량형 개혁이 불을 지폈다.

영국에서 산업혁명 이후 박람회를 개최하면서 전 세계적으로 도량형을 통일하자는 쪽으로 의견이 모이게 되었다. 도량형 통일을 위한 단위 기준은 자연에서 찾게 되었다. 자연이야말로 평등하게 적용되고 전 세계 공통으로 사용할 수 있다고 생각한 것이다. 이렇게 미터법이 만들어졌고, 미터법은 자연의 질서에 기초하면서 합리적이고 보편적이고 또한 영원히 변하지 않는 척도가 되었다.

이를 기반으로 현재는 길이, 질량, 시간, 전류, 열역 학적 온도, 광도, 물질량을 기본량으로 결정해 사용하고 있다. 수와 측정 방법이 발달해 온 과정에는 유명한 철학자, 수학자, 과학자 등 학자들의 노력도 있었지만, 그 이면에는 보다 나은 삶을 살기 위해 사회・문화적 요인 등도 큰 영향을 끼쳤다.

<불편을 편리로 바꾼 수와 측정의 역사>

이 책은 인류가 진화하고 문명을 발전시키면서 수와 측정 단위를 체계적으로 만들어온 과정을 담고 있다. 이 책은 인류가 어떻게 수를 세고, 표기하고, 기록하게 되었는지 지구 환경의 변화와 인류의 진화 과정을 살펴보면서 이야기를 시작한다. 다음으로 인류가 측정 도구와 단위를 만들게 된 계기와 현재 전 세계인이 공통으로 사용하는 국제단위계가 나오기까지의 과정이 담겨있다. 마지막으로 양이란 무엇인지 자세히 다루고, 앞에서 설명한 세기 위한 수와 측정을 위한 수에 대해 다루었다. 이 책을 통해 머나먼 과거부터 오늘날까지 수와 측정이 발달해 온 역사를 되짚어 보는 시간을 가질 수 있다. 수학을 어렵고 딱딱하기만 한 학문이 아니라, 인류와 함께 발전해 온 삶의 발 자취로 바라보면 수학이 좀 더 즐겁고 흥미로운 분야가 될 것이다.

칼럼니스트 소개

수학교육학 박사

저서)불편을 편리로 바꾼 수와 측정의 역사